Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{1 + \cos (2 x)}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{1 + \cos (2 x)}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{1 + \cos (2 x)}$

Étape 1.3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{1 + \cos (2 x)}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{1 + \cos (2 x)}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 + \cos (2 x)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{1 + \cos (2 x)}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{1 + \cos (2 x)}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $1 + \cos (2 x)$ .

$0$