Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{π x}{2 - 3 x})$

Étape 1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{π x}{2 - 3 x})$

Étape 2

Placez le terme $π$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sin (π lim_{x \to 8} \frac{x}{2 - 3 x})$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 - 3 x})$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 3 x})$

Étape 5

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{2 - lim_{x \to 8} 3 x})$

Étape 6

Placez le terme $3$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sin (π \frac{lim_{x \to 8} x}{2 - (3 lim_{x \to 8} x)})$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sin (π \frac{8}{2 - (3 lim_{x \to 8} x)})$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sin (π \frac{8}{2 - (3 \cdot 8)})$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $2 - (3 \cdot 8)$ .

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Étape 8.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\sin (π \frac{8}{- 1 \cdot 3 \cdot 8 + 2})$

Étape 8.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{- 1 \cdot 3 \cdot 8 + 2})$

Étape 8.1.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 1 \cdot 3 \cdot 8$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2})$

Étape 8.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2 (1)})$

Étape 8.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4) + 2 (1)$ .

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1)})$

Étape 8.1.3.4

Annulez le facteur commun.

$\sin (π \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1)})$

Étape 8.1.3.5

Réécrivez l’expression.

$\sin (π \frac{4}{- 1 \cdot 3 \cdot 4 + 1})$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1

Multipliez $- 1 \cdot 3 \cdot 4$ .

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Étape 8.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\sin (π \frac{4}{- 3 \cdot 4 + 1})$

Étape 8.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\sin (π \frac{4}{- 12 + 1})$

Étape 8.2.2

Additionnez $- 12$ et $1$ .

$\sin (π \frac{4}{- 11})$

Étape 8.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (π (- \frac{4}{11}))$

Étape 8.4

Associez $π$ et $\frac{4}{11}$ .

$\sin (- \frac{π \cdot 4}{11})$

Étape 8.5

Déplacez $4$ à gauche de $π$ .

$\sin (- \frac{4 \cdot π}{11})$

Étape 8.6

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\sin (\frac{18 π}{11})$

Étape 8.7

Évaluez $\sin (\frac{18 π}{11})$ .

$- 0.90963199$