Calcul infinitésimal Exemples

$\int {(7 x)}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Étape 1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\int {(7 (x))}^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $7 (x)$ .

$\int 7^{5} x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Étape 1.3

Élevez $7$ à la puissance $5$ .

$\int 16807 x^{5} v ({(7 x)}^{3} + 1) d x$

Étape 1.4

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\int 16807 x^{5} v ({(7 (x))}^{3} + 1) d x$

Étape 1.5

Appliquez la règle de produit à $7 (x)$ .

$\int 16807 x^{5} v (7^{3} x^{3} + 1) d x$

Étape 1.6

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$\int 16807 x^{5} v (343 x^{3} + 1) d x$

Étape 2

Comme $16807 v$ est constant par rapport à $x$ , placez $16807 v$ en dehors de l’intégrale.

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3} + 1) d x$

Étape 3

Multipliez $x^{5} (343 x^{3} + 1)$ .

$16807 v \int x^{5} (343 x^{3}) + x^{5} \cdot 1 d x$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $x^{5}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$16807 v \int x^{3} x^{5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16807 v \int x^{3 + 5} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Étape 4.1.3

Additionnez $3$ et $5$ .

$16807 v \int x^{8} \cdot 343 + x^{5} \cdot 1 d x$

Étape 4.2

Déplacez $343$ à gauche de $x^{8}$ .

$16807 v \int 343 \cdot x^{8} + x^{5} \cdot 1 d x$

Étape 4.3

Multipliez $x^{5}$ par $1$ .

$16807 v \int 343 x^{8} + x^{5} d x$

Étape 5

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$16807 v (\int 343 x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

Étape 6

Comme $343$ est constant par rapport à $x$ , placez $343$ en dehors de l’intégrale.

$16807 v (343 \int x^{8} d x + \int x^{5} d x)$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{8}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int x^{5} d x)$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$16807 v (343 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

Étape 9

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Associez $\frac{1}{9}$ et $x^{9}$ .

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{1}{6} x^{6} + C)$

Étape 9.1.2

Associez $\frac{1}{6}$ et $x^{6}$ .

$16807 v (343 (\frac{x^{9}}{9} + C) + \frac{x^{6}}{6} + C)$

Étape 9.2

Simplifiez

$16807 v (\frac{343 x^{9}}{9} + \frac{x^{6}}{6}) + C$

Étape 9.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$16807 v (\frac{343}{9} x^{9} + \frac{1}{6} x^{6}) + C$