Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{2 x + 1}{2 x} d x$

Étape 1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int \frac{2 x + 1}{x} d x$

Étape 2

Divisez $2 x + 1$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$0$

$2 x$

$1$

Étape 2.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$2$
	$x$	+	$0$		$2 x$	+	$1$

Étape 2.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

Étape 2.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x + 0$

Étape 2.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

Étape 2.6

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$\frac{1}{2} \int 2 + \frac{1}{x} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{2} (\int 2 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{2} (2 x + C + \int \frac{1}{x} d x)$

Étape 5

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} (2 x + C + \ln (| x |) + C)$

Étape 6

Simplifiez

$\frac{1}{2} (2 x + \ln (| x |)) + C$