Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{40 x^{\frac{3}{5}}}{5} - 2 x^{- 3} d x$

Étape 1

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $40 x^{\frac{3}{5}}$ .

$\int \frac{5 (8 x^{\frac{3}{5}})}{5} - 2 x^{- 3} d x$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\int \frac{5 (8 x^{\frac{3}{5}})}{5 (1)} - 2 x^{- 3} d x$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{5 (8 x^{\frac{3}{5}})}{5 \cdot 1} - 2 x^{- 3} d x$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\int \frac{8 x^{\frac{3}{5}}}{1} - 2 x^{- 3} d x$

Étape 1.2.4

Divisez $8 x^{\frac{3}{5}}$ par $1$ .

$\int 8 x^{\frac{3}{5}} - 2 x^{- 3} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 8 x^{\frac{3}{5}} d x + \int - 2 x^{- 3} d x$

Étape 3

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , placez $8$ en dehors de l’intégrale.

$8 \int x^{\frac{3}{5}} d x + \int - 2 x^{- 3} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{3}{5}}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}}$ .

$8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x$

Étape 5

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C) - 2 \int x^{- 3} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Étape 7

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Étape 7.1

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Étape 7.1.1

Associez $\frac{5}{8}$ et $x^{\frac{8}{5}}$ .

$8 (\frac{5 x^{\frac{8}{5}}}{8} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Étape 7.1.2

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{5 x^{\frac{8}{5}}}{8} + C) - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Étape 7.1.3

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (\frac{5 x^{\frac{8}{5}}}{8} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Étape 7.2

Simplifiez

$5 x^{\frac{8}{5}} - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Étape 7.3

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Étape 7.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$5 x^{\frac{8}{5}} + 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Étape 7.3.2

Associez $2$ et $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$5 x^{\frac{8}{5}} + \frac{2}{2 x^{2}} + C$

Étape 7.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$5 x^{\frac{8}{5}} + \frac{2}{2 x^{2}} + C$

Étape 7.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$5 x^{\frac{8}{5}} + \frac{1}{x^{2}} + C$