Calcul infinitésimal Exemples

$\int 6 e^{x} - x^{- 1} + 2 - 7 \sqrt{x} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 6 e^{x} d x + \int - x^{- 1} d x + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

Étape 2

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$6 \int e^{x} d x + \int - x^{- 1} d x + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

Étape 3

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$6 (e^{x} + C) + \int - x^{- 1} d x + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$6 (e^{x} + C) - \int x^{- 1} d x + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

Étape 5

L’intégrale de $x^{- 1}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + \int 2 d x + \int - 7 \sqrt{x} d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C + \int - 7 \sqrt{x} d x$

Étape 7

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 7$ en dehors de l’intégrale.

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C - 7 \int \sqrt{x} d x$

Étape 8

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C - 7 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Étape 9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C - 7 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (e^{x} + C) - (\ln (| x |) + C) + 2 x + C - 7 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$

Étape 10.2

Simplifiez

$6 e^{x} - \ln (| x |) + 2 x + \frac{- 14 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Étape 10.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 e^{x} - \ln (| x |) + 2 x - \frac{14 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Étape 11

Remettez les termes dans l’ordre.

$6 e^{x} - \ln (| x |) + 2 x - \frac{14}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$