Calcul infinitésimal Exemples

$\int - 9 t^{- 2.5} - 2 t^{- 1} d t$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 9 t^{- 2.5} d t + \int - 2 t^{- 1} d t$

Étape 2

Comme $- 9$ est constant par rapport à $t$ , placez $- 9$ en dehors de l’intégrale.

$- 9 \int t^{- 2.5} d t + \int - 2 t^{- 1} d t$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{- 2.5}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{- 1.5} t^{- 1.5}$ .

$- 9 (\frac{1}{- 1.5} t^{- 1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 9 (- \frac{1}{1.5} t^{- 1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

Étape 4.2

Associez $t^{- 1.5}$ et $\frac{1}{1.5}$ .

$- 9 (- \frac{t^{- 1.5}}{1.5} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

Étape 4.3

Placez $t^{- 1.5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) + \int - 2 t^{- 1} d t$

Étape 5

Comme $- 2$ est constant par rapport à $t$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) - 2 \int t^{- 1} d t$

Étape 6

L’intégrale de $t^{- 1}$ par rapport à $t$ est $\ln (| t |)$ .

$- 9 (- \frac{1}{1.5 t^{1.5}} + C) - 2 (\ln (| t |) + C)$

Étape 7

Simplifiez

$\frac{6}{t^{1.5}} - 2 \ln (| t |) + C$