Calcul infinitésimal Exemples

$\int \csc (x) + \tan (x) d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \csc (x) d x + \int \tan (x) d x$

Étape 2

L’intégrale de $\csc (x)$ par rapport à $x$ est $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C + \int \tan (x) d x$

Étape 3

L’intégrale de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C + \ln (| \sec (x) |) + C$

Étape 4

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Étape 4.1

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$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + \ln (| \sec (x) |) + C$

Étape 4.2

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Étape 4.2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) | | \sec (x) |) + C$

Étape 4.2.2

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$\ln (| (\csc (x) - \cot (x)) \sec (x) |) + C$