Calcul infinitésimal Exemples

$\int \sec (x) - \cot (x) d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \sec (x) d x + \int - \cot (x) d x$

Étape 2

L’intégrale de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C + \int - \cot (x) d x$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - \int \cot (x) d x$

Étape 4

L’intégrale de $\cot (x)$ par rapport à $x$ est $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - (\ln (| \sin (x) |) + C)$

Étape 5

Simplifiez

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \ln (| \sin (x) |) + C$

Étape 6

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| \sec (x) + \tan (x) |}{| \sin (x) |}) + C$