Calcul infinitésimal Exemples

$\int 2 u^{2} - 2 u^{- 1} d u$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 u^{2} d u + \int - 2 u^{- 1} d u$

Étape 2

Comme $2$ est constant par rapport à $u$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int u^{2} d u + \int - 2 u^{- 1} d u$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{2}$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int - 2 u^{- 1} d u$

Étape 4

Comme $- 2$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{1}{3} u^{3} + C) - 2 \int u^{- 1} d u$

Étape 5

L’intégrale de $u^{- 1}$ par rapport à $u$ est $\ln (| u |)$ .

$2 (\frac{1}{3} u^{3} + C) - 2 (\ln (| u |) + C)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez

$2 (\frac{1}{3}) u^{3} - 2 \ln (| u |) + C$

Étape 6.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} u^{3} - 2 \ln (| u |) + C$