Calcul infinitésimal Exemples

$\int 3 t^{2} + \frac{t}{9} d t$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 t^{2} d t + \int \frac{t}{9} d t$

Étape 2

Comme $3$ est constant par rapport à $t$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int t^{2} d t + \int \frac{t}{9} d t$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int \frac{t}{9} d t$

Étape 4

Associez $\frac{1}{3}$ et $t^{3}$ .

$3 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \int \frac{t}{9} d t$

Étape 5

Comme $\frac{1}{9}$ est constant par rapport à $t$ , placez $\frac{1}{9}$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \frac{1}{9} \int t d t$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$3 (\frac{t^{3}}{3} + C) + \frac{1}{9} (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

Étape 7

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Étape 7.1

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$t^{3} + \frac{1}{9} (\frac{1}{2} t^{2}) + C$

Étape 7.2

Simplifiez

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Étape 7.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $t^{2}$ .

$t^{3} + \frac{1}{9} \cdot \frac{t^{2}}{2} + C$

Étape 7.2.2

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $\frac{t^{2}}{2}$ .

$t^{3} + \frac{t^{2}}{9 \cdot 2} + C$

Étape 7.2.3

Multipliez $9$ par $2$ .

$t^{3} + \frac{t^{2}}{18} + C$

Étape 7.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$t^{3} + \frac{1}{18} t^{2} + C$