Calcul infinitésimal Exemples

$\int 2 x - \frac{1}{x^{2}} + 2 x^{- 3} + 3^{2} d x$

Étape 1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\int 2 x - \frac{1}{x^{2}} + 2 x^{- 3} + 9 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 x d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Étape 3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int x d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Étape 6.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Étape 6.2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Étape 6.2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int x^{- 2} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + \int 2 x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Étape 8

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 \int x^{- 3} d x + \int 9 d x$

Étape 9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 9 d x$

Étape 10

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 9 d x$

Étape 10.2

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 9 d x$

Étape 11

Appliquez la règle de la constante.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - (- x^{- 1} + C) + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 9 x + C$

Étape 12

Simplifiez

$x^{2} + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + 9 x + C$