Calcul infinitésimal Exemples

$f (x)$

Étape 1

Differentiate using the function rule which states that the derivative of $f (x)$ is $\frac{d f}{d x}$ .

$f' (f) = \frac{d f}{d x}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $d$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f'' (f) = \frac{d}{d f} (\frac{d f}{d x})$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression.

$f'' (f) = \frac{d}{d f} (\frac{f}{x})$

Étape 2.2

Comme $\frac{1}{x}$ est constant par rapport à $f$ , la dérivée de $\frac{f}{x}$ par rapport à $f$ est $\frac{1}{x} \frac{d}{d f} [f]$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{d f} (f)$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d f} [f^{n}]$ est $n f^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x} \cdot 1$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $1$ .

$f'' (f) = \frac{1}{x}$

Étape 3

Comme $\frac{1}{x}$ est constant par rapport à $f$ , la dérivée de $\frac{1}{x}$ par rapport à $f$ est $0$ .

$f''' (f) = 0$

Étape 4

Comme $0$ est constant par rapport à $f$ , la dérivée de $0$ par rapport à $f$ est $0$ .

$f^{4} (f) = 0$