Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{x^{2} e^{x} - 2 x}{x^{2}} d x$

Étape 1

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} e^{x} - 2 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} e^{x}$ .

$\int \frac{x (x e^{x}) - 2 x}{x^{2}} d x$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$\int \frac{x (x e^{x}) + x \cdot - 2}{x^{2}} d x$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (x e^{x}) + x \cdot - 2$ .

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x^{2}} d x$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x (x e^{x} - 2)}{x \cdot x} d x$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\int \frac{x e^{x} - 2}{x} d x$

Étape 2

Divisez la fraction en plusieurs fractions.

$\int \frac{x e^{x}}{x} + \frac{- 2}{x} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Étape 4

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x e^{x}}{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Étape 4.1.2

Divisez $e^{x}$ par $1$ .

$\int e^{x} d x + \int \frac{- 2}{x} d x$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Étape 5

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int - \frac{2}{x} d x$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$e^{x} + C - \int \frac{2}{x} d x$

Étape 7

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$e^{x} + C - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

Étape 8

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$e^{x} + C - 2 \int \frac{1}{x} d x$

Étape 9

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$e^{x} + C - 2 (\ln (| x |) + C)$

Étape 10

Simplifiez

$e^{x} - 2 \ln (| x |) + C$