Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{u^{5} + 1}{u^{2}} d u$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Retirez $u^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int (u^{5} + 1) {(u^{2})}^{- 1} d u$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(u^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (u^{5} + 1) u^{2 \cdot - 1} d u$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\int (u^{5} + 1) u^{- 2} d u$

Étape 2

Multipliez $(u^{5} + 1) u^{- 2}$ .

$\int u^{5} u^{- 2} + 1 u^{- 2} d u$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $u^{5}$ par $u^{- 2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int u^{5 - 2} + 1 u^{- 2} d u$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$\int u^{3} + 1 u^{- 2} d u$

Étape 3.2

Multipliez $u^{- 2}$ par $1$ .

$\int u^{3} + u^{- 2} d u$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int u^{3} d u + \int u^{- 2} d u$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{3}$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int u^{- 2} d u$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{- 2}$ par rapport à $u$ est $- u^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C - u^{- 1} + C$

Étape 7

Simplifiez

$\frac{1}{4} u^{4} - u^{- 1} + C$