Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1 - x e^{x}}{x} d x$

Étape 1

Divisez la fraction en plusieurs fractions.

$\int \frac{1}{x} + \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{- x e^{x}}{x} d x$

Étape 3.1.2

Divisez $- 1 e^{x}$ par $1$ .

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 1 e^{x} d x$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1 e^{x}$ comme $- e^{x}$ .

$\int \frac{1}{x} d x + \int - e^{x} d x$

Étape 4

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - e^{x} d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\ln (| x |) + C - \int e^{x} d x$

Étape 6

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$\ln (| x |) + C - (e^{x} + C)$

Étape 7

Simplifiez

$\ln (| x |) - e^{x} + C$