Calcul infinitésimal Exemples

$\int \cos^{2} (x) \sin^{4} (x) d x$

Étape 1

Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire $\cos^{2} (x)$ en $\frac{1 + \cos (2 x)}{2}$ .

$\int \frac{1 + \cos (2 x)}{2} \sin^{4} (x) d x$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\int \frac{1 + \cos (2 x)}{2} {\sin (x)}^{2 (2)} d x$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sin (x)}^{2 (2)}$ comme une élévation à une puissance.

$\int \frac{1 + \cos (2 x)}{2} {(\sin^{2} (x))}^{2} d x$

Étape 3

Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire $\sin^{2} (x)$ en $\frac{1 - \cos (2 x)}{2}$ .

$\int \frac{1 + \cos (2 x)}{2} {(\frac{1 - \cos (2 x)}{2})}^{2} d x$

Étape 4

Laissez $u_{1} = 2 x$ . Alors $d u_{1} = 2 d x$ , donc $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Réécrivez avec $u_{1}$ et $d$ $u_{1}$ .

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Étape 4.1

Laissez $u_{1} = 2 x$ . Déterminez $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

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Étape 4.1.1

Différenciez $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 4.1.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Étape 4.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 4.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{1}$ et $d u_{1}$ .

$\int \frac{1 + \cos (u_{1})}{2} {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} \frac{1}{2} d u_{1}$

Étape 5

Simplifiez en multipliant.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1 + \cos (u_{1})}{2}$ .

$\int \frac{1 + \cos (u_{1})}{2 \cdot 2} {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\int \frac{1 + \cos (u_{1})}{4} {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Étape 5.2

Simplifiez en utilisant la commutativité.

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Étape 5.2.1

Réécrivez $\frac{1 + \cos (u_{1})}{4}$ comme un produit.

$\int \frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1})) {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Étape 5.2.2

Réécrivez $\frac{1 - \cos (u_{1})}{2}$ comme un produit.

$\int \frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1})) {(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{2} d u_{1}$

Étape 5.3

Développez $\frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1})) {(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{2}$ .

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Étape 5.3.1

Réécrivez l’élévation à une puissance comme un produit.

$\int \frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\int (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\int (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\int (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$\int (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$\int (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.7

Appliquez la propriété distributive.

Étape 5.3.8

Appliquez la propriété distributive.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.9

Appliquez la propriété distributive.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.10

Appliquez la propriété distributive.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.11

Appliquez la propriété distributive.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.12

Appliquez la propriété distributive.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.13

Appliquez la propriété distributive.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.14

Appliquez la propriété distributive.

$\int \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.15

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{4}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.16

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.17

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.18

Déplacez $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.19

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.20

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.21

Déplacez $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.22

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{4}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.23

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.24

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.25

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1})) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.26

Déplacez $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.27

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.28

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot - 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.29

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (1 \cdot - 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.30

Déplacez $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.31

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{4}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.32

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.33

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.34

Déplacez $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.35

Déplacez $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.36

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.37

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.38

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.39

Déplacez $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.40

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{4}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.41

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.42

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.43

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1})) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.44

Déplacez $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.45

Déplacez $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.46

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.47

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.48

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.49

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{4} (- 1 \cdot - 1) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.50

Déplacez $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.51

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.52

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.53

Déplacez $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.54

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.55

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.56

Déplacez $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.57

Déplacez $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.58

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.59

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}))) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.60

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1})) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.61

Déplacez $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.62

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.63

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot - 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.64

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot - 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.65

Déplacez $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot - 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.66

Déplacez $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.67

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.68

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.69

Déplacez $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.70

Déplacez $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.71

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.72

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.73

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.74

Déplacez $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + \frac{1}{4} \cdot - 1 \cdot 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.75

Déplacez $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.76

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) d u_{1}$

Étape 5.3.77

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Étape 5.3.78

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1})) d u_{1}$

Étape 5.3.79

Déplacez $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) d u_{1}$

Étape 5.3.80

Déplacez $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) d u_{1}$

Étape 5.3.81

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.82

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.83

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1 \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.84

Déplacez les parenthèses.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) (- 1 \cdot - 1) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.85

Déplacez $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot - 1 \cdot - 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.86

Déplacez $\frac{1}{4}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.87

Multipliez $1$ par $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.88

Multipliez $1$ par $1$ .

$\int 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.89

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$\int \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.90

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.91

Multipliez $4$ par $2$ .

$\int \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.92

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{8 \cdot 2} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.93

Multipliez $8$ par $2$ .

$\int \frac{1}{16} + 1 \cdot 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.94

Multipliez $1$ par $1$ .

$\int \frac{1}{16} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.95

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.96

Associez $- \frac{1}{4}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.97

Multipliez $4$ par $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.98

Associez $- \frac{1}{8}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{1}{8 \cdot 2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.99

Multipliez $8$ par $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{1}{16} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.100

Associez $\frac{1}{16}$ et $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.101

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.102

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.103

Associez $- \frac{1}{4}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.104

Multipliez $4$ par $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{8} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.105

Associez $\frac{1}{8}$ et $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.106

Associez $- \frac{\cos (u_{1})}{8}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8 \cdot 2} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.107

Multipliez $8$ par $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + 1 \cdot - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.108

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.109

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.110

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.111

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{1}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.112

Multipliez $4$ par $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{1}{8} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.113

Associez $\frac{1}{8}$ et $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.114

Multipliez $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{8 \cdot 2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.115

Multipliez $8$ par $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.116

Associez $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ et $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.117

Élevez $\cos (u_{1})$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.118

Élevez $\cos (u_{1})$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.119

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.120

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.121

Soustrayez $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ de $- \frac{\cos (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} - 2 \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.122

Associez $- 2$ et $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.123

Multipliez $1$ par $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.124

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.125

Associez $\frac{1}{4}$ et $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.126

Multipliez $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.127

Multipliez $4$ par $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.128

Multipliez $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{8 \cdot 2} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.129

Multipliez $8$ par $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.130

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.131

Associez $\frac{1}{4}$ et $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.132

Associez $- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.133

Multipliez $4$ par $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.134

Associez $- \frac{\cos (u_{1})}{8}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8 \cdot 2} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.135

Multipliez $8$ par $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.136

Associez $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ et $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.137

Élevez $\cos (u_{1})$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.138

Élevez $\cos (u_{1})$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.139

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.140

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.141

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.142

Associez $\frac{1}{4}$ et $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.143

Associez $- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.144

Multipliez $4$ par $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{8} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.145

Associez $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ et $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.146

Élevez $\cos (u_{1})$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.147

Élevez $\cos (u_{1})$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.148

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.149

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.150

Associez $- \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.151

Multipliez $8$ par $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.152

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + 1 (\frac{1}{4}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.153

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.154

Associez $\frac{1}{4}$ et $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.155

Multipliez $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.156

Multipliez $4$ par $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{8} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.157

Associez $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ et $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.158

Élevez $\cos (u_{1})$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.159

Élevez $\cos (u_{1})$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.160

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.161

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Étape 5.3.162

Multipliez $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ par $\frac{1}{2}$ .

Étape 5.3.163

Multipliez $8$ par $2$ .

Étape 5.3.164

Associez $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ et $\cos (u_{1})$ .

Étape 5.3.165

Élevez $\cos (u_{1})$ à la puissance $1$ .

Étape 5.3.166

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

Étape 5.3.167

Additionnez $2$ et $1$ .

Étape 5.3.168

Soustrayez $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ de $- \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - 2 \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 5.3.169

Associez $- 2$ et $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 5.3.170

Remettez dans l’ordre $\frac{- 2 \cos (u_{1})}{16}$ et $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 5.3.171

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{16}$ et $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 5.3.172

Remettez dans l’ordre $\frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16}$ et $\frac{\cos^{3} (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 5.3.173

Déplacez $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 5.3.174

Déplacez $\frac{- 2 \cos (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 5.3.175

Déplacez $\frac{1}{16}$ .

$\int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 5.3.176

Remettez dans l’ordre $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ et $\frac{\cos^{3} (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{- 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 5.3.177

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1}) - 2 \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 5.3.178

Soustrayez $2 \cos^{2} (u_{1})$ de $\cos^{2} (u_{1})$ .

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 5.3.179

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 2 \cos (u_{1}) + \cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 5.3.180

Additionnez $- 2 \cos (u_{1})$ et $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{- \cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- \cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 5.4

Simplifiez

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Étape 5.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- \cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 5.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 6

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 7

Comme $\frac{1}{16}$ est constant par rapport à $u_{1}$ , placez $\frac{1}{16}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{16} \int \cos^{3} (u_{1}) d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 8

Factorisez $\cos^{2} (u_{1})$ .

$\frac{1}{16} \int \cos^{2} (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 9

Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire $\cos^{2} (u_{1})$ comme $1 - \sin^{2} (u_{1})$ .

$\frac{1}{16} \int (1 - \sin^{2} (u_{1})) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 10

Laissez $u_{2} = \sin (u_{1})$ . Alors $d u_{2} = \cos (u_{1}) d u_{1}$ , donc $\frac{1}{\cos (u_{1})} d u_{2} = d u_{1}$ . Réécrivez avec $u_{2}$ et $d$ $u_{2}$ .

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Étape 10.1

Laissez $u_{2} = \sin (u_{1})$ . Déterminez $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

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Étape 10.1.1

Différenciez $\sin (u_{1})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})]$

Étape 10.1.2

La dérivée de $\sin (u_{1})$ par rapport à $u_{1}$ est $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1})$

Étape 10.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{2}$ et $d u_{2}$ .

$\frac{1}{16} \int 1 - {u_{2}}^{2} d u_{2} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 11

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{16} (\int d u_{2} + \int - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 12

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C + \int - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 13

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u_{2}$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - \int {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 14

Selon la règle de puissance, l’intégrale de ${u_{2}}^{2}$ par rapport à $u_{2}$ est $\frac{1}{3} {u_{2}}^{3}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C)) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 15

Associez $\frac{1}{3}$ et ${u_{2}}^{3}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 16

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u_{1}$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 17

Comme $\frac{1}{16}$ est constant par rapport à $u_{1}$ , placez $\frac{1}{16}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - (\frac{1}{16} \int \cos^{2} (u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 18

Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire $\cos^{2} (u_{1})$ en $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{16} \int \frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 19

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u_{1}$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{16} (\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 20

Simplifiez

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Étape 20.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{16}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{2 \cdot 16} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 20.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 21

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (\int d u_{1} + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 22

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 23

Laissez $u_{3} = 2 u_{1}$ . Alors $d u_{3} = 2 d u_{1}$ , donc $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{1}$ . Réécrivez avec $u_{3}$ et $d$ $u_{3}$ .

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Étape 23.1

Laissez $u_{3} = 2 u_{1}$ . Déterminez $\frac{d u_{3}}{d u_{1}}$ .

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Étape 23.1.1

Différenciez $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Étape 23.1.2

Comme $2$ est constant par rapport à $u_{1}$ , la dérivée de $2 u_{1}$ par rapport à $u_{1}$ est $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Étape 23.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Étape 23.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 23.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{3}$ et $d u_{3}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \int \cos (u_{3}) \frac{1}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 24

Associez $\cos (u_{3})$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \int \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 25

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u_{3}$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} \int \cos (u_{3}) d u_{3}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 26

L’intégrale de $\cos (u_{3})$ par rapport à $u_{3}$ est $\sin (u_{3})$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 27

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{16} u_{1} + C + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 28

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u_{1}$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{16} u_{1} + C - \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Étape 29

Comme $\frac{1}{16}$ est constant par rapport à $u_{1}$ , placez $\frac{1}{16}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{16} u_{1} + C - (\frac{1}{16} \int \cos (u_{1}) d u_{1})$

Étape 30

L’intégrale de $\cos (u_{1})$ par rapport à $u_{1}$ est $\sin (u_{1})$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{16} u_{1} + C - \frac{1}{16} (\sin (u_{1}) + C)$

Étape 31

Simplifiez

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Étape 31.1

Simplifiez

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} + \frac{u_{1}}{16} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Étape 31.2

Simplifiez

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Étape 31.2.1

Pour écrire $\frac{u_{1}}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} + \frac{u_{1}}{16} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Étape 31.2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $32$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 31.2.2.1

Multipliez $\frac{u_{1}}{16}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} + \frac{u_{1} \cdot 2}{16 \cdot 2} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Étape 31.2.2.2

Multipliez $16$ par $2$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} + \frac{u_{1} \cdot 2}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Étape 31.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} + \frac{- u_{1} + u_{1} \cdot 2}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Étape 31.2.4

Déplacez $2$ à gauche de $u_{1}$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} + \frac{- u_{1} + 2 \cdot u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Étape 31.2.5

Additionnez $- u_{1}$ et $2 u_{1}$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} + \frac{u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Étape 32

Remplacez à nouveau pour chaque variable de substitution de l’intégration.

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Étape 32.1

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $\sin (u_{1})$ .

$\frac{\sin (u_{1})}{16} - \frac{\sin^{3} (u_{1})}{48} + \frac{u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Étape 32.2

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $2 x$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Étape 32.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{3}$ par $2 u_{1}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{32} - \frac{\sin (2 u_{1})}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Étape 32.4

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $2 x$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{32} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Étape 33

Simplifiez

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Étape 33.1

Réduisez l’expression $\frac{2 x}{32}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 33.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 (x)}{32} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Étape 33.1.2

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{2 \cdot 16} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Étape 33.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{2 \cdot 16} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Étape 33.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{x}{16} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Étape 33.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{x}{16} - \frac{\sin (4 x)}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Étape 33.3

Associez $\sin (2 x)$ et $\frac{1}{16}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{x}{16} - \frac{\sin (4 x)}{64} - \frac{\sin (2 x)}{16} + C$

Étape 34

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{16} \sin (2 x) - \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{1}{16} x - \frac{1}{64} \sin (4 x) - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$