Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{3 u - 3}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} d u$

Étape 1

Écrivez la fraction en utilisant la décomposition en fractions partielles.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Décomposez la fraction et multipliez par le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 u - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 u$ .

$\frac{3 (u) - 3}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (u) + 3 (- 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (u) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.2

Pour chaque facteur dans le dénominateur, créez une nouvelle fraction en utilisant le facteur comme dénominateur et une valeur inconnue comme numérateur. Comme le facteur est du deuxième degré, les termes $2$ sont requis dans le numérateur. Le nombre de termes requis dans le numérateur est toujours égal au degré du facteur dans le dénominateur.

$\frac{A u + B}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}$

Étape 1.1.3

$\frac{A u + B}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{C u + D}{u^{2} - 2 u + 6}$

Étape 1.1.4

Multipliez chaque fraction dans l’équation par le dénominateur de l’expression d’origine. Dans ce cas, le dénominateur est ${(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ .

$\frac{3 (u - 1) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Étape 1.1.5

Annulez le facteur commun de ${(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (u - 1) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Étape 1.1.5.2

Divisez $3 (u - 1)$ par $1$ .

$3 (u - 1) = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Étape 1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$3 u + 3 \cdot - 1 = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Étape 1.1.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 u - 3 = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Étape 1.1.8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.8.1

Annulez le facteur commun de ${(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.8.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 u - 3 = \frac{(A u + B) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Étape 1.1.8.1.2

Divisez $A u + B$ par $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}}{u^{2} - 2 u + 6}$

Étape 1.1.8.2

Annulez le facteur commun à ${(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ et $u^{2} - 2 u + 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.8.2.1

Factorisez $u^{2} - 2 u + 6$ à partir de $(C u + D) {(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}$ .

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(u^{2} - 2 u + 6) ((C u + D) (u^{2} - 2 u + 6))}{u^{2} - 2 u + 6}$

Étape 1.1.8.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.8.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(u^{2} - 2 u + 6) ((C u + D) (u^{2} - 2 u + 6))}{(u^{2} - 2 u + 6) \cdot 1}$

Étape 1.1.8.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(u^{2} - 2 u + 6) ((C u + D) (u^{2} - 2 u + 6))}{(u^{2} - 2 u + 6) \cdot 1}$

Étape 1.1.8.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 u - 3 = A u + B + \frac{(C u + D) (u^{2} - 2 u + 6)}{1}$

Étape 1.1.8.2.2.4

Divisez $(C u + D) (u^{2} - 2 u + 6)$ par $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + (C u + D) (u^{2} - 2 u + 6)$

Étape 1.1.8.3

Développez $(C u + D) (u^{2} - 2 u + 6)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$3 u - 3 = A u + B + C u \cdot u^{2} + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Étape 1.1.8.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.8.4.1

Multipliez $u$ par $u^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.8.4.1.1

Déplacez $u^{2}$ .

$3 u - 3 = A u + B + C (u^{2} u) + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Étape 1.1.8.4.1.2

Multipliez $u^{2}$ par $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.8.4.1.2.1

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + C (u^{2} u) + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Étape 1.1.8.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 u - 3 = A u + B + C u^{2 + 1} + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Étape 1.1.8.4.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} + C u (- 2 u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Étape 1.1.8.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u \cdot u + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Étape 1.1.8.4.3

Multipliez $u$ par $u$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.8.4.3.1

Déplacez $u$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C (u \cdot u) + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Étape 1.1.8.4.3.2

Multipliez $u$ par $u$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u^{2} + C u \cdot 6 + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Étape 1.1.8.4.4

Déplacez $6$ à gauche de $C u$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u^{2} + 6 \cdot (C u) + D u^{2} + D (- 2 u) + D \cdot 6$

Étape 1.1.8.4.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u^{2} + 6 C u + D u^{2} - 2 D u + D \cdot 6$

Étape 1.1.8.4.6

Déplacez $6$ à gauche de $D$ .

$3 u - 3 = A u + B + C u^{3} - 2 C u^{2} + 6 C u + D u^{2} - 2 D u + 6 D$

Étape 1.1.9

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.9.1

Déplacez $B$ .

$3 u - 3 = A u + C u^{3} - 2 C u^{2} + 6 C u + D u^{2} - 2 D u + B + 6 D$

Étape 1.1.9.2

Déplacez $6 C u$ .

$3 u - 3 = A u + C u^{3} - 2 C u^{2} + D u^{2} + 6 C u - 2 D u + B + 6 D$

Étape 1.1.9.3

Déplacez $A u$ .

$3 u - 3 = C u^{3} - 2 C u^{2} + D u^{2} + A u + 6 C u - 2 D u + B + 6 D$

Étape 1.2

Créez des équations pour les variables de fractions partielles et utilisez-les pour définir un système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $u^{3}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = C$

Étape 1.2.2

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $u^{2}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = - 2 C + D$

Étape 1.2.3

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $u$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$3 = A + 6 C - 2 D$

Étape 1.2.4

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients des termes qui ne contiennent pas $u$ . Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$- 3 = B + 6 D$

Étape 1.2.5

Définissez le système d’équations pour déterminer les coefficients des fractions partielles.

$0 = C$

$0 = - 2 C + D$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

$0 = C$

$0 = - 2 C + D$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

Étape 1.3

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Réécrivez l’équation comme $C = 0$ .

$C = 0$

$0 = - 2 C + D$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

Étape 1.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $C$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $C$ dans $0 = - 2 C + D$ par $0$ .

$0 = - 2 \cdot 0 + D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1

Simplifiez $- 2 \cdot 0 + D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$0 = 0 + D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

Étape 1.3.2.2.1.2

Additionnez $0$ et $D$ .

$0 = D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

$0 = D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

$0 = D$

$C = 0$

$3 = A + 6 C - 2 D$

$- 3 = B + 6 D$

Étape 1.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $C$ dans $3 = A + 6 C - 2 D$ par $0$ .

$3 = A + 6 (0) - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Étape 1.3.2.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.1

Simplifiez $A + 6 (0) - 2 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.1.1

Multipliez $6$ par $0$ .

$3 = A + 0 - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Étape 1.3.2.4.1.2

Additionnez $A$ et $0$ .

$3 = A - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A - 2 D$

$0 = D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Étape 1.3.3

Réécrivez l’équation comme $D = 0$ .

$D = 0$

$3 = A - 2 D$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Étape 1.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $D$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $D$ dans $3 = A - 2 D$ par $0$ .

$3 = A - 2 \cdot 0$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Étape 1.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1

Simplifiez $A - 2 \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$3 = A + 0$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Étape 1.3.4.2.1.2

Additionnez $A$ et $0$ .

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B + 6 D$

Étape 1.3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $D$ dans $- 3 = B + 6 D$ par $0$ .

$- 3 = B + 6 (0)$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

Étape 1.3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.4.1

Simplifiez $B + 6 (0)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.4.1.1

Multipliez $6$ par $0$ .

$- 3 = B + 0$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

Étape 1.3.4.4.1.2

Additionnez $B$ et $0$ .

$- 3 = B$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

$- 3 = B$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

Étape 1.3.5

Réécrivez l’équation comme $B = - 3$ .

$B = - 3$

$3 = A$

$D = 0$

$C = 0$

Étape 1.3.6

Réécrivez l’équation comme $A = 3$ .

$A = 3$

$B = - 3$

$D = 0$

$C = 0$

Étape 1.3.7

Indiquez toutes les solutions.

$A = 3, B = - 3, D = 0, C = 0$

Étape 1.4

Remplacez chacun des coefficients de fractions partielles dans $\frac{A u + B}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{C u + D}{u^{2} - 2 u + 6}$ par les valeurs trouvées pour $A$ , $B$ , $C$ et $D$ .

$\frac{3 u - 3}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{0 u + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

Étape 1.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot u - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot u$ .

$\frac{3 (u) - 3}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(0) \cdot u + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

Étape 1.5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (u) + 3 (- 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(0) \cdot u + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

Étape 1.5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (u) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{(0) \cdot u + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

Étape 1.5.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Multipliez $0$ par $u$ .

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{0 + 0}{u^{2} - 2 u + 6}$

Étape 1.5.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + \frac{0}{u^{2} - 2 u + 6}$

Étape 1.5.3

Divisez $0$ par $u^{2} - 2 u + 6$ .

$\frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} + 0$

Étape 1.5.4

Supprimez le zéro de l’expression.

$\int \frac{3 (u - 1)}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} d u$

Étape 2

Comme $3$ est constant par rapport à $u$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int \frac{u - 1}{{(u^{2} - 2 u + 6)}^{2}} d u$

Étape 3

Laissez $u_{1} = u^{2} - 2 u + 6$ . Alors $d u_{1} = (2 u - 2) d u$ , donc $\frac{1}{2} d u_{1} = (u - 1) d u$ . Réécrivez avec $u_{1}$ et $d$ $u_{1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Laissez $u_{1} = u^{2} - 2 u + 6$ . Déterminez $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Différenciez $u^{2} - 2 u + 6$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2} - 2 u + 6]$

Étape 3.1.2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $u^{2} - 2 u + 6$ par rapport à $u$ est $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 2 u] + \frac{d}{d u} [6]$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 2 u] + \frac{d}{d u} [6]$

Étape 3.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u + \frac{d}{d u} [- 2 u] + \frac{d}{d u} [6]$

Étape 3.1.3

Évaluez $\frac{d}{d u} [- 2 u]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $u$ , la dérivée de $- 2 u$ par rapport à $u$ est $- 2 \frac{d}{d u} [u]$ .

$2 u - 2 \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [6]$

Étape 3.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 u - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d u} [6]$

Étape 3.1.3.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$2 u - 2 + \frac{d}{d u} [6]$

Étape 3.1.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Comme $6$ est constant par rapport à $u$ , la dérivée de $6$ par rapport à $u$ est $0$ .

$2 u - 2 + 0$

Étape 3.1.4.2

Additionnez $2 u - 2$ et $0$ .

$2 u - 2$

Étape 3.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{1}$ et $d u_{1}$ .

$3 \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{{u_{1}}^{2}}$ par $\frac{1}{2}$ .

$3 \int \frac{1}{{u_{1}}^{2} \cdot 2} d u_{1}$

Étape 4.2

Déplacez $2$ à gauche de ${u_{1}}^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{2 {u_{1}}^{2}} d u_{1}$

Étape 5

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u_{1}$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1})$

Étape 6

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $3$ .

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1}$

Étape 6.2

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Retirez ${u_{1}}^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\frac{3}{2} \int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1}$

Étape 6.2.2

Multipliez les exposants dans ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} \int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1}$

Étape 6.2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3}{2} \int {u_{1}}^{- 2} d u_{1}$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de ${u_{1}}^{- 2}$ par rapport à $u_{1}$ est $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$\frac{3}{2} (- {u_{1}}^{- 1} + C)$

Étape 8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Réécrivez $\frac{3}{2} (- {u_{1}}^{- 1} + C)$ comme $\frac{3}{2} (- \frac{1}{u_{1}}) + C$ .

$\frac{3}{2} (- \frac{1}{u_{1}}) + C$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{1}{u_{1}}$ .

$- \frac{3}{2 u_{1}} + C$

Étape 9

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $u^{2} - 2 u + 6$ .

$- \frac{3}{2 (u^{2} - 2 u + 6)} + C$