Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{\frac{3 π}{2}}^{2 π} \cos (x) d x$

Étape 1

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$\sin (x)]_{\frac{3 π}{2}}^{2 π}$

Étape 2

Évaluez $\sin (x)$ sur $2 π$ et sur $\frac{3 π}{2}$ .

$\sin (2 π) - \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\sin (0) - \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0 - \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 3.1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$0 - - \sin (\frac{π}{2})$

Étape 3.1.4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$0 - (- 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.5

Multipliez $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$0 - - 1$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$0 + 1$

Étape 3.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$1$