Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{\sec (x)}{\cot (x)} d x$

Étape 1

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Étape 1.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\int \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} d x$

Étape 1.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\int \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} d x$

Étape 1.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Étape 1.4

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Étape 1.4.1

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\int \sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Étape 1.4.2

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\int \sec (x) \tan (x) d x$

Étape 2

Comme la dérivée de $\sec (x)$ est $\sec (x) \tan (x)$ , l’intégrale de $\sec (x) \tan (x)$ est $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$