Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} - 8 \csc^{2} (x) d x$

Étape 1

Comme $- 8$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 8$ en dehors de l’intégrale.

$- 8 \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \csc^{2} (x) d x$

Étape 2

Comme la dérivée de $- \cot (x)$ est $\csc^{2} (x)$ , l’intégrale de $\csc^{2} (x)$ est $- \cot (x)$ .

$- 8 (- \cot (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Évaluez $- \cot (x)$ sur $\frac{3 π}{4}$ et sur $\frac{π}{4}$ .

$- 8 (- \cot (\frac{3 π}{4}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$- 8 (- \cot (\frac{3 π}{4}) + 1)$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la cotangente est négative dans le deuxième quadrant.

$- 8 (- - \cot (\frac{π}{4}) + 1)$

Étape 3.3.2

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$- 8 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 8 (- - 1 + 1)$

Étape 3.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 8 (1 + 1)$

Étape 3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 8 \cdot 2$

Étape 3.3.6

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$- 16$