Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} \csc (x) \cot (x) d x$

Étape 1

Comme la dérivée de $- \csc (x)$ est $\csc (x) \cot (x)$ , l’intégrale de $\csc (x) \cot (x)$ est $- \csc (x)$ .

$- \csc (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Évaluez $- \csc (x)$ sur $\frac{3 π}{4}$ et sur $\frac{π}{4}$ .

$- \csc (\frac{3 π}{4}) + \csc (\frac{π}{4})$

Étape 2.2

La valeur exacte de $\csc (\frac{π}{4})$ est $\sqrt{2}$ .

$- \csc (\frac{3 π}{4}) + \sqrt{2}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \csc (\frac{π}{4}) + \sqrt{2}$

Étape 2.3.2

La valeur exacte de $\csc (\frac{π}{4})$ est $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2} + \sqrt{2}$

Étape 2.3.3

Additionnez $- \sqrt{2}$ et $\sqrt{2}$ .

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