Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} (3 \tan (x)) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{0}^{1} 3 \tan (x) d x$

Étape 2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int_{0}^{1} \tan (x) d x$

Étape 3

L’intégrale de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\ln (| \sec (x) |)$ .

$3 (\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{1})$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Évaluez $\ln (| \sec (x) |)$ sur $1$ et sur $0$ .

$3 (\ln (| \sec (1) |) - \ln (| \sec (0) |))$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$3 (\ln (| \sec (1) |) - \ln (| 1 |))$

Étape 4.2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (\frac{| \sec (1) |}{| 1 |})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 \ln (\frac{| \sec (1) |}{| 1 |})$

Forme décimale :

$0.00045694 \dots$