Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} \cos (x) d x$

Étape 1

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$\sin (x)]_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Évaluez $\sin (x)$ sur $\frac{π}{4}$ et sur $- \frac{π}{4}$ .

$\sin (\frac{π}{4}) - \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 2.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (- \frac{π}{4})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{7 π}{4})$

Étape 2.3.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - - \sin (\frac{π}{4})$

Étape 2.3.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2.3.4

Multipliez $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Étape 2.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2.3.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.3.6

Additionnez $\sqrt{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$\sqrt{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{2}$

Forme décimale :

$1.41421356 \dots$