Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

Étape 1

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$\tan (x)]_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Évaluez $\tan (x)$ sur $\frac{π}{4}$ et sur $- \frac{π}{4}$ .

$\tan (\frac{π}{4}) - \tan (- \frac{π}{4})$

Étape 2.2

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$1 - \tan (- \frac{π}{4})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$1 - \tan (\frac{7 π}{4})$

Étape 2.3.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le quatrième quadrant.

$1 - - \tan (\frac{π}{4})$

Étape 2.3.3

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{4})$ est $1$ .

$1 - (- 1 \cdot 1)$

Étape 2.3.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - - 1$

Étape 2.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 + 1$

Étape 2.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2$