Calcul infinitésimal Exemples

$\int u^{6} v (2 + u^{7}) d u$

Étape 1

Comme $v$ est constant par rapport à $u$ , placez $v$ en dehors de l’intégrale.

$v \int u^{6} (2 + u^{7}) d u$

Étape 2

Développez $u^{6} (2 + u^{7})$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$v \int u^{6} \cdot 2 + u^{6} u^{7} d u$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $u^{6}$ et $2$ .

$v \int 2 \cdot u^{6} + u^{6} u^{7} d u$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v \int 2 u^{6} + u^{6 + 7} d u$

Étape 2.4

Additionnez $6$ et $7$ .

$v \int 2 u^{6} + u^{13} d u$

Étape 2.5

Remettez dans l’ordre $2 u^{6}$ et $u^{13}$ .

$v \int u^{13} + 2 u^{6} d u$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$v (\int u^{13} d u + \int 2 u^{6} d u)$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{13}$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{14} u^{14}$ .

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + \int 2 u^{6} d u)$

Étape 5

Comme $2$ est constant par rapport à $u$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + 2 \int u^{6} d u)$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{6}$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$v (\frac{1}{14} u^{14} + C + 2 (\frac{1}{7} u^{7} + C))$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez

$v (\frac{u^{14}}{14} + \frac{2 u^{7}}{7}) + C$

Étape 7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$v (\frac{1}{14} u^{14} + \frac{2}{7} u^{7}) + C$