Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{4 x^{3}} d x d x$

Étape 1

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{4}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{x^{3}} d x d x$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez

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Étape 2.1.1

Associez $d$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{d}{4} \int \frac{1}{x^{3}} d x x$

Étape 2.1.2

Associez $x$ et $\frac{d}{4}$ .

$\frac{x d}{4} \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Étape 2.2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.2.1

Retirez $x^{3}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\frac{x d}{4} \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Étape 2.2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x d}{4} \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{x d}{4} \int x^{- 3} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{x d}{4} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Simplifiez

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Étape 4.1.1

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x d}{4} (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Étape 4.1.2

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x d}{4} (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Étape 4.2

Réécrivez $\frac{x d}{4} (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$ comme $\frac{1}{4} x d (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$ .

$\frac{1}{4} x d (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$\frac{x}{4} d (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Étape 4.3.2

Associez $\frac{x}{4}$ et $d$ .

$\frac{x d}{4} (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Étape 4.3.3

Multipliez $\frac{x d}{4}$ par $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{x d}{4 (2 x^{2})} + C$

Étape 4.3.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$- \frac{x d}{8 x^{2}} + C$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 4.3.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x d$ .

$- \frac{x (d)}{8 x^{2}} + C$

Étape 4.3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.5.2.1

Factorisez $x$ à partir de $8 x^{2}$ .

$- \frac{x (d)}{x (8 x)} + C$

Étape 4.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{x d}{x (8 x)} + C$

Étape 4.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{d}{8 x} + C$