Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x d x$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} d x d x$

Étape 1.2

Retirez $x^{\frac{2}{3}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x d x$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x d x$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

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Étape 1.3.2.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $- 1$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x d x$

Étape 1.3.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 2}{3}} d x d x$

Étape 1.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int x^{- \frac{2}{3}} d x d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{2}{3}}$ par rapport à $x$ est $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$(3 x^{\frac{1}{3}} + C) d x$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez

$3 x^{\frac{1}{3}} d x + C$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 d (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) + C$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 d x^{\frac{1}{3} + 1} + C$

Étape 3.2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$3 d x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} + C$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 d x^{\frac{1 + 3}{3}} + C$

Étape 3.2.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$3 d x^{\frac{4}{3}} + C$