Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Étape 1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Étape 2

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$- (\sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Évaluez $\sin (x)$ sur $\frac{π}{2}$ et sur $- \frac{π}{2}$ .

$- (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2}))$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$- (1 - \sin (- \frac{π}{2}))$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$- (1 - \sin (\frac{3 π}{2}))$

Étape 3.3.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$- (1 - - \sin (\frac{π}{2}))$

Étape 3.3.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$- (1 - (- 1 \cdot 1))$

Étape 3.3.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- (1 - - 1)$

Étape 3.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- (1 + 1)$

Étape 3.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Étape 3.3.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2$