Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

Étape 1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

Étape 2

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$- (- \cos (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Évaluez $- \cos (x)$ sur $\frac{π}{2}$ et sur $- \frac{π}{2}$ .

$- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (- \frac{π}{2}))$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$- (- 0 + \cos (- \frac{π}{2}))$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$- (0 + \cos (- \frac{π}{2}))$

Étape 3.2.3

Additionnez $0$ et $\cos (- \frac{π}{2})$ .

$- \cos (- \frac{π}{2})$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$- \cos (\frac{3 π}{2})$

Étape 3.3.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \cos (\frac{π}{2})$

Étape 3.3.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$- 0$

Étape 3.3.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$0$