Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{\frac{π}{2}}^{\frac{5 π}{4}} \cos (x) d x$

Étape 1

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$\sin (x)]_{\frac{π}{2}}^{\frac{5 π}{4}}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Évaluez $\sin (x)$ sur $\frac{5 π}{4}$ et sur $\frac{π}{2}$ .

$\sin (\frac{5 π}{4}) - \sin (\frac{π}{2})$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$\sin (\frac{5 π}{4}) - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sin (\frac{5 π}{4}) - 1$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$- \sin (\frac{π}{4}) - 1$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$

Forme décimale :

$- 1.70710678 \dots$