Calcul infinitésimal Exemples

$\int e^{- \cos (x)} \sin (x) d x$

Étape 1

Laissez $u = - \cos (x)$ . Alors $d u = \sin (x) d x$ , donc $\frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = - \cos (x)$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $- \cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Étape 1.1.2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 1.1.3

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

Étape 1.1.4

Multipliez.

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \sin (x)$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x)$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int e^{u} d u$

Étape 2

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- \cos (x)$ .

$e^{- \cos (x)} + C$