Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{x}{x^{2} + y^{2}} d y$

Étape 1

Comme $x$ est constant par rapport à $y$ , placez $x$ en dehors de l’intégrale.

$x \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}} d y$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{x} \arctan (\frac{y}{x}) + C$ .

$x (\frac{1}{x} \arctan (\frac{y}{x}) + C)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{x}$ et $\arctan (\frac{y}{x})$ .

$x (\frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x} + C)$

Étape 3.2

Simplifiez

$x \frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Associez $x$ et $\frac{\arctan (\frac{y}{x})}{x}$ .

$\frac{x \arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \arctan (\frac{y}{x})}{x} + C$

Étape 3.3.2.2

Divisez $\arctan (\frac{y}{x})$ par $1$ .

$\arctan (\frac{y}{x}) + C$