Calcul infinitésimal Exemples

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18} - 1)}^{5} d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} + 5 {(\frac{x^{3}}{18})}^{4} \cdot - 1 + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{3}}{18}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{{(x^{3})}^{4}}{18^{4}} \cdot - 1 + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{4}$ .

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{x^{3 \cdot 4}}{18^{4}} \cdot - 1 + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{x^{12}}{18^{4}} \cdot - 1 + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.3

Élevez $18$ à la puissance $4$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} + 5 \frac{x^{12}}{104976} \cdot - 1 + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.4

Associez $5$ et $\frac{x^{12}}{104976}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} + \frac{5 x^{12}}{104976} \cdot - 1 + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.5

Multipliez $\frac{5 x^{12}}{104976} \cdot - 1$ .

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Étape 1.2.5.1

Associez $\frac{5 x^{12}}{104976}$ et $- 1$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} + \frac{5 x^{12} \cdot - 1}{104976} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} + \frac{- 5 x^{12}}{104976} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.7

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{3}}{18}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + 10 \frac{{(x^{3})}^{3}}{18^{3}} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.8

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 1.2.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + 10 \frac{x^{3 \cdot 3}}{18^{3}} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.8.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + 10 \frac{x^{9}}{18^{3}} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.9

Élevez $18$ à la puissance $3$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + 10 \frac{x^{9}}{5832} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.10

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.10.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + 2 (5) \frac{x^{9}}{5832} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.10.2

Factorisez $2$ à partir de $5832$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + 2 \cdot 5 \frac{x^{9}}{2 \cdot 2916} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.10.3

Annulez le facteur commun.

Étape 1.2.10.4

Réécrivez l’expression.

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + 5 \frac{x^{9}}{2916} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.11

Associez $5$ et $\frac{x^{9}}{2916}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} {(- 1)}^{2} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.12

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} \cdot 1 + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.13

Multipliez $\frac{5 x^{9}}{2916}$ par $1$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + 10 {(\frac{x^{3}}{18})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.14

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{3}}{18}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + 10 \frac{{(x^{3})}^{2}}{18^{2}} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.15

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 1.2.15.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + 10 \frac{x^{3 \cdot 2}}{18^{2}} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.15.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + 10 \frac{x^{6}}{18^{2}} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.16

Élevez $18$ à la puissance $2$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + 10 \frac{x^{6}}{324} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.17

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.17.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + 2 (5) \frac{x^{6}}{324} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.17.2

Factorisez $2$ à partir de $324$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + 2 \cdot 5 \frac{x^{6}}{2 \cdot 162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.17.3

Annulez le facteur commun.

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + 2 \cdot 5 \frac{x^{6}}{2 \cdot 162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.17.4

Réécrivez l’expression.

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + 5 \frac{x^{6}}{162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.18

Associez $5$ et $\frac{x^{6}}{162}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + \frac{5 x^{6}}{162} {(- 1)}^{3} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.19

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + \frac{5 x^{6}}{162} \cdot - 1 + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.20

Multipliez $\frac{5 x^{6}}{162} \cdot - 1$ .

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Étape 1.2.20.1

Associez $\frac{5 x^{6}}{162}$ et $- 1$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + \frac{5 x^{6} \cdot - 1}{162} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.20.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} + \frac{- 5 x^{6}}{162} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.21

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} - \frac{5 x^{6}}{162} + 5 \frac{x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.22

Associez $5$ et $\frac{x^{3}}{18}$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} - \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{5 x^{3}}{18} {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.23

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} - \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{5 x^{3}}{18} \cdot 1 + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.24

Multipliez $\frac{5 x^{3}}{18}$ par $1$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} - \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{5 x^{3}}{18} + {(- 1)}^{5}) d x$

Étape 1.2.25

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$\int x^{2} ({(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{5 x^{9}}{2916} - \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{5 x^{3}}{18} - 1) d x$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} + x^{2} (- \frac{5 x^{12}}{104976}) + x^{2} \frac{5 x^{9}}{2916} + x^{2} (- \frac{5 x^{6}}{162}) + x^{2} \frac{5 x^{3}}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + x^{2} \frac{5 x^{9}}{2916} + x^{2} (- \frac{5 x^{6}}{162}) + x^{2} \frac{5 x^{3}}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Étape 1.4.2

Multipliez $x^{2} \frac{5 x^{9}}{2916}$ .

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Étape 1.4.2.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{5 x^{9}}{2916}$ .

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{2} (5 x^{9})}{2916} + x^{2} (- \frac{5 x^{6}}{162}) + x^{2} \frac{5 x^{3}}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Étape 1.4.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.2.2.1

Déplacez $x^{9}$ .

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{9} x^{2} \cdot 5}{2916} + x^{2} (- \frac{5 x^{6}}{162}) + x^{2} \frac{5 x^{3}}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Étape 1.4.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{9 + 2} \cdot 5}{2916} + x^{2} (- \frac{5 x^{6}}{162}) + x^{2} \frac{5 x^{3}}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Étape 1.4.2.2.3

Additionnez $9$ et $2$ .

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} + x^{2} (- \frac{5 x^{6}}{162}) + x^{2} \frac{5 x^{3}}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Étape 1.4.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + x^{2} \frac{5 x^{3}}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Étape 1.4.4

Multipliez $x^{2} \frac{5 x^{3}}{18}$ .

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Étape 1.4.4.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{5 x^{3}}{18}$ .

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{2} (5 x^{3})}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Étape 1.4.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.4.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{3} x^{2} \cdot 5}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Étape 1.4.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{3 + 2} \cdot 5}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Étape 1.4.4.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} + x^{2} \cdot - 1 d x$

Étape 1.4.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$\int x^{2} {(\frac{x^{3}}{18})}^{5} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{3}}{18}$ .

$\int x^{2} \frac{{(x^{3})}^{5}}{18^{5}} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Étape 1.5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{5}$ .

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Étape 1.5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2} \frac{x^{3 \cdot 5}}{18^{5}} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Étape 1.5.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\int x^{2} \frac{x^{15}}{18^{5}} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Étape 1.5.3

Élevez $18$ à la puissance $5$ .

$\int x^{2} \frac{x^{15}}{1889568} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Étape 1.5.4

Multipliez $x^{2} \frac{x^{15}}{1889568}$ .

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Étape 1.5.4.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{x^{15}}{1889568}$ .

$\int \frac{x^{2} x^{15}}{1889568} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Étape 1.5.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{15}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.4.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \frac{x^{2 + 15}}{1889568} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Étape 1.5.4.2.2

Additionnez $2$ et $15$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Étape 1.5.5

Multipliez $- x^{2} \frac{5 x^{12}}{104976}$ .

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Étape 1.5.5.1

Associez $\frac{5 x^{12}}{104976}$ et $x^{2}$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{12} x^{2}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Étape 1.5.5.2

Multipliez $x^{12}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.5.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 (x^{2} x^{12})}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Étape 1.5.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{2 + 12}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Étape 1.5.5.2.3

Additionnez $2$ et $12$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{14}}{104976} + \frac{x^{11} \cdot 5}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Étape 1.5.6

Déplacez $5$ à gauche de $x^{11}$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{14}}{104976} + \frac{5 \cdot x^{11}}{2916} - x^{2} \frac{5 x^{6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Étape 1.5.7

Multipliez $- x^{2} \frac{5 x^{6}}{162}$ .

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Étape 1.5.7.1

Associez $\frac{5 x^{6}}{162}$ et $x^{2}$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{14}}{104976} + \frac{5 x^{11}}{2916} - \frac{5 x^{6} x^{2}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Étape 1.5.7.2

Multipliez $x^{6}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.7.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{14}}{104976} + \frac{5 x^{11}}{2916} - \frac{5 (x^{2} x^{6})}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Étape 1.5.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{14}}{104976} + \frac{5 x^{11}}{2916} - \frac{5 x^{2 + 6}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Étape 1.5.7.2.3

Additionnez $2$ et $6$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{14}}{104976} + \frac{5 x^{11}}{2916} - \frac{5 x^{8}}{162} + \frac{x^{5} \cdot 5}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Étape 1.5.8

Déplacez $5$ à gauche de $x^{5}$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{14}}{104976} + \frac{5 x^{11}}{2916} - \frac{5 x^{8}}{162} + \frac{5 \cdot x^{5}}{18} - 1 \cdot x^{2} d x$

Étape 1.5.9

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$\int \frac{x^{17}}{1889568} - \frac{5 x^{14}}{104976} + \frac{5 x^{11}}{2916} - \frac{5 x^{8}}{162} + \frac{5 x^{5}}{18} - x^{2} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{x^{17}}{1889568} d x + \int - \frac{5 x^{14}}{104976} d x + \int \frac{5 x^{11}}{2916} d x + \int - \frac{5 x^{8}}{162} d x + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Étape 3

Comme $\frac{1}{1889568}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{1889568}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{1889568} \int x^{17} d x + \int - \frac{5 x^{14}}{104976} d x + \int \frac{5 x^{11}}{2916} d x + \int - \frac{5 x^{8}}{162} d x + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{17}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{18} x^{18}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} x^{18} + C) + \int - \frac{5 x^{14}}{104976} d x + \int \frac{5 x^{11}}{2916} d x + \int - \frac{5 x^{8}}{162} d x + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} x^{18} + C) - \int \frac{5 x^{14}}{104976} d x + \int \frac{5 x^{11}}{2916} d x + \int - \frac{5 x^{8}}{162} d x + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Étape 6

Comme $\frac{5}{104976}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{5}{104976}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} x^{18} + C) - (\frac{5}{104976} \int x^{14} d x) + \int \frac{5 x^{11}}{2916} d x + \int - \frac{5 x^{8}}{162} d x + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{14}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{15} x^{15}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} x^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} x^{15} + C) + \int \frac{5 x^{11}}{2916} d x + \int - \frac{5 x^{8}}{162} d x + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Étape 8

Comme $\frac{5}{2916}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{5}{2916}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} x^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} x^{15} + C) + \frac{5}{2916} \int x^{11} d x + \int - \frac{5 x^{8}}{162} d x + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Étape 9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{11}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} x^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} x^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int - \frac{5 x^{8}}{162} d x + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Étape 10

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} x^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} x^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} x^{12} + C) - \int \frac{5 x^{8}}{162} d x + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Étape 11

Comme $\frac{5}{162}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{5}{162}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} x^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} x^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} x^{12} + C) - (\frac{5}{162} \int x^{8} d x) + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Étape 12

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{8}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$\frac{1}{1889568} (\frac{1}{18} x^{18} + C) - \frac{5}{104976} (\frac{1}{15} x^{15} + C) + \frac{5}{2916} (\frac{1}{12} x^{12} + C) - \frac{5}{162} (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int \frac{5 x^{5}}{18} d x + \int - x^{2} d x$

Étape 13

Comme $\frac{5}{18}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{5}{18}$ en dehors de l’intégrale.

Étape 14

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} x^{6}$ .

Étape 15

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

Étape 16

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

Étape 17

Simplifiez

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Étape 17.1

Simplifiez

$\frac{x^{18}}{34012224} - \frac{x^{15}}{314928} + \frac{5 x^{12}}{34992} - \frac{5 x^{9}}{1458} + \frac{5 x^{6}}{108} - (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Étape 17.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$\frac{x^{18}}{34012224} - \frac{x^{15}}{314928} + \frac{5 x^{12}}{34992} - \frac{5 x^{9}}{1458} + \frac{5 x^{6}}{108} - \frac{x^{3}}{3} + C$

Étape 18

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{34012224} x^{18} - \frac{1}{314928} x^{15} + \frac{5}{34992} x^{12} - \frac{5}{1458} x^{9} + \frac{5}{108} x^{6} - \frac{1}{3} x^{3} + C$