Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \tan (x)}{2 x}$

Étape 1

Appliquez des identités trigonométriques.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{2 x}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{2 x}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{2 x}$

Étape 2

Placez le terme $\frac{1}{2}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{x}$

Étape 3

Comme $\cos (x) \leq \frac{\sin (x)}{x} \leq 1$ et $lim_{x \to 0} \cos (x) = lim_{x \to 0} 1 = 1$ , appliquez le théorème des gendarmes.

$\frac{1}{2} \cdot 1$

Étape 4

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$