Calcul infinitésimal Exemples

$\int x^{3} + \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{3} d x + \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Étape 3.2

Retirez $x^{\frac{1}{2}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Étape 3.3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Étape 3.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{1}{4} x^{4} + 2 x^{\frac{1}{2}} + C$