Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) - \cos (x) d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Étape 2

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \cos (x) d x$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

Étape 4

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Évaluez $- \cos (x)$ sur $\frac{π}{2}$ et sur $0$ .

$(- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0) - (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Étape 5.1.2

Évaluez $\sin (x)$ sur $\frac{π}{2}$ et sur $0$ .

$- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$- 0 + \cos (0) - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Étape 5.2.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- 0 + 1 - (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

Étape 5.2.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$- 0 + 1 - (1 - \sin (0))$

Étape 5.2.4

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$- 0 + 1 - (1 - 0)$

Étape 5.2.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$0 + 1 - (1 - 0)$

Étape 5.2.6

Additionnez $0$ et $1$ .

$1 - (1 - 0)$

Étape 5.2.7

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$1 - (1 + 0)$

Étape 5.2.8

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Étape 5.2.9

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - 1$

Étape 5.2.10

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0$