Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x d x$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{\frac{π}{2}}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.1

Évaluez $\frac{1}{2} x^{2}$ sur $\frac{π}{2}$ et sur $0$ .

$(\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 0 (\frac{1}{2})$

Étape 2.2.3

Multipliez $0$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 0$

Étape 2.2.4

Additionnez $\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}$ et $0$ .

$\frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2

Associez.

$\frac{1 π^{2}}{2 \cdot 2^{2}}$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $2^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Multipliez $2$ par $2^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 π^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}}$

Étape 3.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 π^{2}}{2^{1 + 2}}$

Étape 3.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{1 π^{2}}{2^{3}}$

Étape 3.4

Multipliez $π^{2}$ par $1$ .

$\frac{π^{2}}{2^{3}}$

Étape 3.5

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{π^{2}}{8}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{π^{2}}{8}$

Forme décimale :

$1.23370055 \dots$

Étape 5