Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} - \sin (x) d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

Étape 2

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

Étape 4

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Évaluez $e^{x}$ sur $\frac{π}{2}$ et sur $0$ .

$(e^{\frac{π}{2}}) - e^{0} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Étape 5.1.2

Évaluez $- \cos (x)$ sur $\frac{π}{2}$ et sur $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - e^{0} - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Étape 5.1.3

Simplifiez

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Étape 5.1.3.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 \cdot 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + \cos (0))$

Étape 5.2.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + 1)$

Étape 5.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (0 + 1)$

Étape 5.2.4

Additionnez $0$ et $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1 \cdot 1$

Étape 5.2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1$

Étape 5.2.6

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

Forme décimale :

$2.81047738 \dots$