Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \tan (x) d x$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \tan (x) d x$

Étape 2

L’intégrale de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\ln (| \sec (x) |)$ .

$2 (\ln (| \sec (x) |)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez $\ln (| \sec (x) |)$ sur $\frac{π}{2}$ et sur $0$ .

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sec (0) |))$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$2 (\ln (| \sec (\frac{π}{2}) |) - \ln (| 1 |))$

Étape 3.2.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (\frac{| \sec (\frac{π}{2}) |}{| 1 |})$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Réécrivez $\sec (\frac{π}{2})$ en termes de sinus et de cosinus.

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{\cos (\frac{π}{2})} |}{| 1 |})$

Étape 3.3.1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

Étape 3.3.1.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{| 1 |})$

Étape 3.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Étape 3.3.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Étape 3.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$2 \ln (\frac{| \frac{1}{0} |}{1})$

Étape 4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini