Calcul infinitésimal Exemples

$\int y^{3} (2 y^{2} - 3) d y$

Étape 1

Multipliez $y^{3} (2 y^{2} - 3)$ .

$\int y^{3} (2 y^{2}) + y^{3} \cdot - 3 d y$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $y^{3}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\int y^{2} y^{3} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

Étape 2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int y^{2 + 3} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

Étape 2.1.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\int y^{5} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

Étape 2.2

Déplacez $2$ à gauche de $y^{5}$ .

$\int 2 \cdot y^{5} + y^{3} \cdot - 3 d y$

Étape 2.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $y^{3}$ .

$\int 2 y^{5} - 3 y^{3} d y$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 y^{5} d y + \int - 3 y^{3} d y$

Étape 4

Comme $2$ est constant par rapport à $y$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int y^{5} d y + \int - 3 y^{3} d y$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{5}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{6} y^{6}$ .

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) + \int - 3 y^{3} d y$

Étape 6

Comme $- 3$ est constant par rapport à $y$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) - 3 \int y^{3} d y$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{3}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) - 3 (\frac{1}{4} y^{4} + C)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez

$2 (\frac{1}{6}) y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Étape 8.2

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Étape 8.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{2}{6} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 8.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{6} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Étape 8.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Étape 8.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Étape 8.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Étape 8.2.3

Associez $- 3$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3} y^{6} + \frac{- 3}{4} y^{4} + C$

Étape 8.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{3} y^{6} - \frac{3}{4} y^{4} + C$