Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} - 4 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 3}^{4} 3 e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Étape 2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int_{- 3}^{4} e^{x} d x + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Étape 3

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + \int_{- 3}^{4} - 4 d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$3 (e^{x}]_{- 3}^{4}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

Étape 5

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.1

Évaluez $e^{x}$ sur $4$ et sur $- 3$ .

$3 ((e^{4}) - e^{- 3}) + - 4 x]_{- 3}^{4}$

Étape 5.2

Évaluez $- 4 x$ sur $4$ et sur $- 3$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) + - 4 \cdot 4 + 4 \cdot - 3$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 + 4 \cdot - 3$

Étape 5.3.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 16 - 12$

Étape 5.3.3

Soustrayez $12$ de $- 16$ .

$3 (e^{4} - e^{- 3}) - 28$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 e^{4} + 3 (- e^{- 3}) - 28$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 e^{4} - 3 e^{- 3} - 28$

Étape 6.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 e^{4} - 3 \frac{1}{e^{3}} - 28$

Étape 6.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{e^{3}}$ .

$3 e^{4} + \frac{- 3}{e^{3}} - 28$

Étape 6.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 e^{4} - \frac{3}{e^{3}} - 28$

Forme décimale :

$135.64508889 \dots$

Étape 8