Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 4}^{- 2} - x + | - 3 x - 9 | d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 4}^{- 2} - x d x + \int_{- 4}^{- 2} | - 3 x - 9 | d x$

Étape 2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int_{- 4}^{- 2} x d x + \int_{- 4}^{- 2} | - 3 x - 9 | d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{- 2}) + \int_{- 4}^{- 2} | - 3 x - 9 | d x$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2}) + \int_{- 4}^{- 2} | - 3 x - 9 | d x$

Étape 5

Séparez l’intégrale selon là où $- 3 x - 9$ est positif et négatif.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2}) + \int_{- 4}^{- 3} - 3 x - 9 d x + \int_{- 3}^{- 2} 3 x + 9 d x$

Étape 6

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2}) + \int_{- 4}^{- 3} - 3 x d x + \int_{- 4}^{- 3} - 9 d x + \int_{- 3}^{- 2} 3 x + 9 d x$

Étape 7

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2}) - 3 \int_{- 4}^{- 3} x d x + \int_{- 4}^{- 3} - 9 d x + \int_{- 3}^{- 2} 3 x + 9 d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{- 3}) + \int_{- 4}^{- 3} - 9 d x + \int_{- 3}^{- 2} 3 x + 9 d x$

Étape 9

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 3}) + \int_{- 4}^{- 3} - 9 d x + \int_{- 3}^{- 2} 3 x + 9 d x$

Étape 10

Appliquez la règle de la constante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 3}) + - 9 x]_{- 4}^{- 3} + \int_{- 3}^{- 2} 3 x + 9 d x$

Étape 11

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 3}) + - 9 x]_{- 4}^{- 3} + \int_{- 3}^{- 2} 3 x d x + \int_{- 3}^{- 2} 9 d x$

Étape 12

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 3}) + - 9 x]_{- 4}^{- 3} + 3 \int_{- 3}^{- 2} x d x + \int_{- 3}^{- 2} 9 d x$

Étape 13

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 3}) + - 9 x]_{- 4}^{- 3} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{- 2}) + \int_{- 3}^{- 2} 9 d x$

Étape 14

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 3}) + - 9 x]_{- 4}^{- 3} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{- 2}) + \int_{- 3}^{- 2} 9 d x$

Étape 15

Appliquez la règle de la constante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 2}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 3}) + - 9 x]_{- 4}^{- 3} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{- 2}) + 9 x]_{- 3}^{- 2}$

Étape 16

Remplacez et simplifiez.

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Étape 16.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $- 2$ et sur $- 4$ .

$- ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{- 3}) + - 9 x]_{- 4}^{- 3} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{- 2}) + 9 x]_{- 3}^{- 2}$

Étape 16.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $- 3$ et sur $- 4$ .

$- ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) - 3 ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + - 9 x]_{- 4}^{- 3} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{- 2}) + 9 x]_{- 3}^{- 2}$

Étape 16.3

Évaluez $- 9 x$ sur $- 3$ et sur $- 4$ .

$- ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) - 3 ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{- 2}) + 9 x]_{- 3}^{- 2}$

Étape 16.4

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $- 2$ et sur $- 3$ .

$- ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) - 3 ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + 9 x]_{- 3}^{- 2}$

Étape 16.5

Évaluez $9 x$ sur $- 2$ et sur $- 3$ .

Étape 16.6

Simplifiez

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Étape 16.6.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$- (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) - 3 ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 16.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) - 3 ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 16.6.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) - 3 ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) - 3 ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) - 3 ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.2.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$- (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) - 3 ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.3

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$- (2 - \frac{16}{2}) - 3 ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.4

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

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Étape 16.6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$- (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) - 3 ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 16.6.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) - 3 ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) - 3 ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (2 - \frac{8}{1}) - 3 ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.4.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$- (2 - 1 \cdot 8) - 3 ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.5

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$- (2 - 8) - 3 ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.6

Soustrayez $8$ de $2$ .

$- - 6 - 3 ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.7

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$6 - 3 ((\frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.8

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$6 - 3 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.9

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$6 - 3 (\frac{9}{2} - \frac{16}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.10

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

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Étape 16.6.10.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$6 - 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 16.6.10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$6 - 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$6 - 3 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$6 - 3 (\frac{9}{2} - \frac{8}{1}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.10.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$6 - 3 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 8) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.11

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$6 - 3 (\frac{9}{2} - 8) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.12

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$6 - 3 (\frac{9}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.13

Associez $- 8$ et $\frac{2}{2}$ .

$6 - 3 (\frac{9}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 - 3 \frac{9 - 8 \cdot 2}{2} + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 16.6.15.1

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$6 - 3 \frac{9 - 16}{2} + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.15.2

Soustrayez $16$ de $9$ .

$6 - 3 (\frac{- 7}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.16

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 - 3 (- \frac{7}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.17

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$6 + 3 (\frac{7}{2}) + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.18

Associez $3$ et $\frac{7}{2}$ .

$6 + \frac{3 \cdot 7}{2} + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.19

Multipliez $3$ par $7$ .

$6 + \frac{21}{2} + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.20

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{21}{2} + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.21

Associez $6$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{21}{2} + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.22

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 \cdot 2 + 21}{2} + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.23

Simplifiez le numérateur.

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Étape 16.6.23.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12 + 21}{2} + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.23.2

Additionnez $12$ et $21$ .

$\frac{33}{2} + (- 9 \cdot - 3) + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.24

Multipliez $- 9$ par $- 3$ .

$\frac{33}{2} + 27 + 9 \cdot - 4 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.25

Multipliez $9$ par $- 4$ .

$\frac{33}{2} + 27 - 36 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.26

Soustrayez $36$ de $27$ .

$\frac{33}{2} - 9 + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.27

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{33}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2} + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.28

Associez $- 9$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{33}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2} + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.29

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{33 - 9 \cdot 2}{2} + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.30

Simplifiez le numérateur.

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Étape 16.6.30.1

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$\frac{33 - 18}{2} + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.30.2

Soustrayez $18$ de $33$ .

$\frac{15}{2} + 3 ((\frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.31

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{15}{2} + 3 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.32

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 16.6.32.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{15}{2} + 3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.32.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 16.6.32.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{15}{2} + 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.32.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{15}{2} + 3 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.32.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{15}{2} + 3 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.32.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{15}{2} + 3 (2 - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.33

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\frac{15}{2} + 3 (2 - \frac{9}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.34

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{2} + 3 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.35

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{2} + 3 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.36

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{15}{2} + 3 \frac{2 \cdot 2 - 9}{2} + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.37

Simplifiez le numérateur.

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Étape 16.6.37.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{15}{2} + 3 \frac{4 - 9}{2} + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.37.2

Soustrayez $9$ de $4$ .

$\frac{15}{2} + 3 (\frac{- 5}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.38

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{15}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.39

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{15}{2} - 3 (\frac{5}{2}) + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.40

Associez $- 3$ et $\frac{5}{2}$ .

$\frac{15}{2} + \frac{- 3 \cdot 5}{2} + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.41

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{15}{2} + \frac{- 15}{2} + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.42

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{15}{2} - \frac{15}{2} + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.43

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{15 - 15}{2} + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.44

Soustrayez $15$ de $15$ .

$\frac{0}{2} + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.45

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 16.6.45.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2} + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.45.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 16.6.45.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.45.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.45.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{0}{1} + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.45.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$0 + (9 \cdot - 2) - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.46

Multipliez $9$ par $- 2$ .

$0 - 18 - 9 \cdot - 3$

Étape 16.6.47

Multipliez $- 9$ par $- 3$ .

$0 - 18 + 27$

Étape 16.6.48

Additionnez $- 18$ et $27$ .

$0 + 9$

Étape 16.6.49

Additionnez $0$ et $9$ .

$9$

Étape 17