Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{2}^{6} 3 + x d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{2}^{6} 3 d x + \int_{2}^{6} x d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$3 x]_{2}^{6} + \int_{2}^{6} x d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{2}^{6} + \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $3 x]_{2}^{6}$ et $\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$ .

$3 x + \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{6}$

Étape 4.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Évaluez $3 x + \frac{1}{2} x^{2}$ sur $6$ et sur $2$ .

$(3 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2}) - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Étape 4.2.2

Simplifiez

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 + \frac{1}{2} \cdot 6^{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Étape 4.2.2.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$18 + \frac{1}{2} \cdot 36 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Étape 4.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $36$ .

$18 + \frac{36}{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Étape 4.2.2.4

Annulez le facteur commun à $36$ et $2$ .

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Étape 4.2.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $36$ .

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Étape 4.2.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Étape 4.2.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$18 + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Étape 4.2.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$18 + \frac{18}{1} - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Étape 4.2.2.4.2.4

Divisez $18$ par $1$ .

$18 + 18 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Étape 4.2.2.5

Additionnez $18$ et $18$ .

$36 - (3 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Étape 4.2.2.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$36 - (6 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2})$

Étape 4.2.2.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$36 - (6 + \frac{1}{2} \cdot 4)$

Étape 4.2.2.8

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$36 - (6 + \frac{4}{2})$

Étape 4.2.2.9

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 4.2.2.9.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Étape 4.2.2.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Étape 4.2.2.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$36 - (6 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Étape 4.2.2.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$36 - (6 + \frac{2}{1})$

Étape 4.2.2.9.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$36 - (6 + 2)$

Étape 4.2.2.10

Additionnez $6$ et $2$ .

$36 - 1 \cdot 8$

Étape 4.2.2.11

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$36 - 8$

Étape 4.2.2.12

Soustrayez $8$ de $36$ .

$28$

Étape 5