Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 3}^{0} \frac{9}{4} x^{3} d x$

Étape 1

Comme $\frac{9}{4}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{9}{4}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{9}{4} \int_{- 3}^{0} x^{3} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{9}{4} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1

Évaluez $\frac{1}{4} x^{4}$ sur $0$ et sur $- 3$ .

$\frac{9}{4} ((\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4})$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{9}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4})$

Étape 3.2.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $0$ .

$\frac{9}{4} (0 - \frac{1}{4} {(- 3)}^{4})$

Étape 3.2.3

Élevez $- 3$ à la puissance $4$ .

$\frac{9}{4} (0 - \frac{1}{4} \cdot 81)$

Étape 3.2.4

Multipliez $81$ par $- 1$ .

$\frac{9}{4} (0 - 81 (\frac{1}{4}))$

Étape 3.2.5

Associez $- 81$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{9}{4} (0 + \frac{- 81}{4})$

Étape 3.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{9}{4} (0 - \frac{81}{4})$

Étape 3.2.7

Soustrayez $\frac{81}{4}$ de $0$ .

$\frac{9}{4} (- \frac{81}{4})$

Étape 3.2.8

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $\frac{81}{4}$ .

$- \frac{9 \cdot 81}{4 \cdot 4}$

Étape 3.2.9

Multipliez $9$ par $81$ .

$- \frac{729}{4 \cdot 4}$

Étape 3.2.10

Multipliez $4$ par $4$ .

$- \frac{729}{16}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{729}{16}$

Forme décimale :

$- 45.5625$

Forme de nombre mixte :

$- 45 \frac{9}{16}$

Étape 5