Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 64}^{27} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x d x$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Retirez $x^{\frac{1}{3}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int_{- 64}^{27} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x d x$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x d x$

Étape 1.2.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 1$ .

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{- 1}{3}} d x d x$

Étape 1.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int_{- 64}^{27} x^{- \frac{1}{3}} d x d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{1}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}]_{- 64}^{27} d x$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}]_{- 64}^{27} d x$

Étape 3.2

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Évaluez $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$ sur $27$ et sur $- 64$ .

$((\frac{3 \cdot 27^{\frac{2}{3}}}{2}) - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Étape 3.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$(\frac{3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Étape 3.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Étape 3.2.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Étape 3.2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$(\frac{3 \cdot 3^{2}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Étape 3.2.2.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(\frac{3 \cdot 9}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Étape 3.2.2.5

Multipliez $3$ par $9$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Étape 3.2.2.6

Réécrivez $- 64$ comme ${(- 4)}^{3}$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {({(- 4)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Étape 3.2.2.7

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

Étape 3.2.2.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.8.1

Annulez le facteur commun.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

Étape 3.2.2.8.2

Réécrivez l’expression.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{2}}{2}) d x$

Étape 3.2.2.9

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 \cdot 16}{2}) d x$

Étape 3.2.2.10

Multipliez $3$ par $16$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{48}{2}) d x$

Étape 3.2.2.11

Annulez le facteur commun à $48$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.11.1

Factorisez $2$ à partir de $48$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2}) d x$

Étape 3.2.2.11.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}) d x$

Étape 3.2.2.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}) d x$

Étape 3.2.2.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$(\frac{27}{2} - \frac{24}{1}) d x$

Étape 3.2.2.11.2.4

Divisez $24$ par $1$ .

$(\frac{27}{2} - 1 \cdot 24) d x$

Étape 3.2.2.12

Multipliez $- 1$ par $24$ .

$(\frac{27}{2} - 24) d x$

Étape 3.2.2.13

Pour écrire $- 24$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{27}{2} - 24 \cdot \frac{2}{2}) d x$

Étape 3.2.2.14

Associez $- 24$ et $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{27}{2} + \frac{- 24 \cdot 2}{2}) d x$

Étape 3.2.2.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27 - 24 \cdot 2}{2} d x$

Étape 3.2.2.16

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.16.1

Multipliez $- 24$ par $2$ .

$\frac{27 - 48}{2} d x$

Étape 3.2.2.16.2

Soustrayez $48$ de $27$ .

$\frac{- 21}{2} d x$

Étape 3.2.2.17

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{21}{2} d x$

Étape 3.2.2.18

Associez $d$ et $\frac{21}{2}$ .

$- \frac{d \cdot 21}{2} x$

Étape 3.2.2.19

Associez $x$ et $\frac{d \cdot 21}{2}$ .

$- \frac{x (d \cdot 21)}{2}$

Étape 3.2.2.20

Déplacez $21$ à gauche de $d$ .

$- \frac{x (21 \cdot d)}{2}$

Étape 3.2.2.21

Déplacez $21$ à gauche de $x$ .

$- \frac{21 x d}{2}$

Étape 3.3

Supprimez les parenthèses.

$- \frac{21}{2} x d$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez $x$ et $\frac{21}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 21}{2} d$

Étape 4.2

Déplacez $21$ à gauche de $x$ .

$- \frac{21 \cdot x}{2} d$

Étape 4.3

Associez $d$ et $\frac{21 x}{2}$ .

$- \frac{d (21 x)}{2}$

Étape 4.4

Déplacez $21$ à gauche de $d$ .

$- \frac{21 d x}{2}$

Étape 5