Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 8}^{1} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Retirez $x^{\frac{1}{3}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int_{- 8}^{1} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 8}^{1} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

Étape 1.2.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 1$ .

$\int_{- 8}^{1} x^{\frac{- 1}{3}} d x$

Étape 1.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int_{- 8}^{1} x^{- \frac{1}{3}} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{1}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}]_{- 8}^{1}$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ sur $1$ et sur $- 8$ .

$(\frac{3}{2} \cdot 1^{\frac{2}{3}}) - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{3}{2} \cdot 1 - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 8)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez $- 8$ comme ${(- 2)}^{3}$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {({(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 3.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} {(- 2)}^{2}$

Étape 3.2.6

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 4$

Étape 3.2.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{3}{2} - 4 (\frac{3}{2})$

Étape 3.2.8

Associez $- 4$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 4 \cdot 3}{2}$

Étape 3.2.9

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 12}{2}$

Étape 3.2.10

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.10.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2}$

Étape 3.2.10.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Étape 3.2.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2} + \frac{- 6}{1}$

Étape 3.2.10.2.4

Divisez $- 6$ par $1$ .

$\frac{3}{2} - 6$

Étape 3.2.11

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.2.12

Associez $- 6$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 - 6 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.14

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.14.1

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$\frac{3 - 12}{2}$

Étape 3.2.14.2

Soustrayez $12$ de $3$ .

$\frac{- 9}{2}$

Étape 3.2.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{9}{2}$

Forme décimale :

$- 4.5$

Forme de nombre mixte :

$- 4 \frac{1}{2}$

Étape 5