Calcul infinitésimal Exemples

$\int 9 x (x^{8} - \frac{1}{9}) d x$

Étape 1

Multipliez $9 x (x^{8} - \frac{1}{9})$ .

$\int 9 x \cdot x^{8} + 9 x (- \frac{1}{9}) d x$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $x$ par $x^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $x^{8}$ .

$\int 9 (x^{8} x) + 9 x (- \frac{1}{9}) d x$

Étape 2.1.2

Multipliez $x^{8}$ par $x$ .

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Étape 2.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 9 (x^{8} x^{1}) + 9 x (- \frac{1}{9}) d x$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 9 x^{8 + 1} + 9 x (- \frac{1}{9}) d x$

Étape 2.1.3

Additionnez $8$ et $1$ .

$\int 9 x^{9} + 9 x (- \frac{1}{9}) d x$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\int 9 x^{9} - 9 x \frac{1}{9} d x$

Étape 2.3

Associez $- 9$ et $\frac{1}{9}$ .

$\int 9 x^{9} + x \frac{- 9}{9} d x$

Étape 2.4

Associez $x$ et $\frac{- 9}{9}$ .

$\int 9 x^{9} + \frac{x \cdot - 9}{9} d x$

Étape 2.5

Déplacez $- 9$ à gauche de $x$ .

$\int 9 x^{9} + \frac{- 9 \cdot x}{9} d x$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $9$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9 x$ .

$\int 9 x^{9} + \frac{9 (- x)}{9} d x$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$\int 9 x^{9} + \frac{9 (- x)}{9 (1)} d x$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\int 9 x^{9} + \frac{9 (- x)}{9 \cdot 1} d x$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\int 9 x^{9} + \frac{- x}{1} d x$

Étape 2.6.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$\int 9 x^{9} - x d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 9 x^{9} d x + \int - x d x$

Étape 4

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , placez $9$ en dehors de l’intégrale.

$9 \int x^{9} d x + \int - x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{9}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$9 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int - x d x$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$9 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - \int x d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez

$9 (\frac{1}{10}) x^{10} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2

Associez $9$ et $\frac{1}{10}$ .

$\frac{9}{10} x^{10} - \frac{1}{2} x^{2} + C$