Calcul infinitésimal Exemples

$\int 5 \ln (x^{2}) d x$

Étape 1

Réécrivez $5 \ln (x^{2})$ comme $5 (2 \ln (x))$ .

$\int 5 (2 \ln (x)) d x$

Étape 2

Comme $5 \cdot 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $5 \cdot 2$ en dehors de l’intégrale.

$5 \cdot 2 \int \ln (x) d x$

Étape 3

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 \int \ln (x) d x$

Étape 4

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (x)$ et $d v = 1$ .

$10 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$10 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$10 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$10 (\ln (x) x - \int d x)$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$10 (\ln (x) x - (x + C))$

Étape 7

Simplifiez

$10 (\ln (x) x - x) + C$