Calcul infinitésimal Exemples

$\int 5 m (12 m^{3} - 10 m) d m$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $m$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int m (12 m^{3} - 10 m) d m$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \int m (12 m^{3}) + m (- 10 m) d m$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $m$ et $12$ .

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} + m (- 10 m) d m$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre $m$ et $- 10$ .

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} - 10 \cdot m \cdot m d m$

Étape 2.4

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$5 \int 12 (m^{1} m^{3}) - 10 m \cdot m d m$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \int 12 m^{1 + 3} - 10 m \cdot m d m$

Étape 2.6

Additionnez $1$ et $3$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 m \cdot m d m$

Étape 2.7

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m) d m$

Étape 2.8

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m^{1}) d m$

Étape 2.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{1 + 1} d m$

Étape 2.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{2} d m$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$5 (\int 12 m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

Étape 4

Comme $12$ est constant par rapport à $m$ , placez $12$ en dehors de l’intégrale.

$5 (12 \int m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $m^{4}$ par rapport à $m$ est $\frac{1}{5} m^{5}$ .

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) + \int - 10 m^{2} d m)$

Étape 6

Comme $- 10$ est constant par rapport à $m$ , placez $- 10$ en dehors de l’intégrale.

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 \int m^{2} d m)$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $m^{2}$ par rapport à $m$ est $\frac{1}{3} m^{3}$ .

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 (\frac{1}{3} m^{3} + C))$

Étape 8

Simplifiez

$5 (\frac{12 m^{5}}{5} - \frac{10 m^{3}}{3}) + C$

Étape 9

Remettez les termes dans l’ordre.

$5 (\frac{12}{5} m^{5} - \frac{10}{3} m^{3}) + C$